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發(fā)布時間:2012-01-09 來源:
概率論中有一個伯努利過程,可以用一連串的事件X0X1..Xn來模擬一輪輪的戰(zhàn)斗。
每一個事件發(fā)生的概率都是p=D/(A+D)。那么在n=11輪中贏k=7次的概率符合二項式分布
,f(k;n,p)=C(n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k))。這里C(n,k)是二項式系數(shù),用代數(shù)式表達就
是(n!)/(k!*(n-k)!)。
把數(shù)字帶入得f(7;11,0.4)=C(11,7)*(0.4^7)*((1-0.4)^(11-7)) = 0.0701
這是11次剛好贏7次的概率7%
然后同理計算其他幾種情況,最終勝率是
f(7;11,0.4)+f(8;11,0.4)+f(9;11,0.4)+f(10;11,0.4)+f(11;11,0.4) = 0.0701 +
0.02336 + 0.00519 + 0.000692 + 0.0000419 = 0.09935
所以弓箭手贏弓騎兵的概率大約是9.9%
然后我們再來看一下如果弓箭手贏了它還會剩下多少力量。在贏的情況下,有70%的
可能性被擊中4次,23%被擊中3次,5%被擊中2次,其余忽略不計。那么加權(quán)平均值是0.7
*(100-4*24)+0.23*(100-3*24)+0.05*(100-2*24)=2.8+6.4+2.4=11.64 HP。轉(zhuǎn)化成力量
來看,2.5*11.64%=0.3。它平均只剩下0.3的力量了。這只是假設(shè)它獲勝,因為90%的情
況下它會輸?shù)簟?/p>
先攻的作用
假設(shè)這個弓箭手有兩次先攻,這次進攻他的是一個劍士,力量和弓騎兵一樣也是6,
但是沒有免疫先攻的能力。
那么,前兩輪的戰(zhàn)斗和之前不一樣,弓箭手如果贏了,會正常造成傷害;如果輸了
,不會受到傷害。之后的戰(zhàn)斗就和以前一樣了。
計算的時候把前兩輪分成三種情況考慮,第一種情況是頭兩輪弓箭手一箭都不中,
出現(xiàn)這種情況的概率是36%,然后接下來的情況就和上面的例子完全一樣,0.09935的勝
率。第二種情況是中一箭,發(fā)生的概率是48%,接下來就要在10輪中至少贏得6輪,0.194
的勝率。如果兩箭都中,發(fā)生概率16%,接下來要在9輪中至少贏得5輪,0.404的勝率。
總勝率就是0.36*0.0707 + 0.48*0.194 + 0.16*0.404 = 0.183
這次弓箭手有18.3%的概率獲勝。
撤退
(這個我也簡單翻譯一下)
撤退只在攻擊方的最后一輪生效(防守方不能撤退)。仍然按照通常的戰(zhàn)斗進行,
萬一攻擊方這一輪會被打死時,根據(jù)這個兵種的撤退概率隨機。如果成功,退回來;失
敗就死了。
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