二、射擊目標(biāo)點(diǎn)

太陽帆射擊的目標(biāo)點(diǎn)在軌道上不是固定的，取決于兩個(gè)因素：太陽帆軌道面法向和彈射器的全局坐標(biāo)。

目標(biāo)點(diǎn)一定在軌道上，其方向是軌道面法向與彈射器位置向量的向量積。

好了知道這句話后面的就不用看了 下面分別解釋兩個(gè)因素。

1.太陽帆軌道面法向

太陽帆軌道的軌道傾角θ(0°≤θ≤180°)和升交角經(jīng)度η(0°≤η≤360°)決定了軌道面的法線方向。

游戲預(yù)置的1號(hào)軌道傾角0°、升交角經(jīng)度0°，其法向就是z軸正向(0,0,1)。玩家自定義的軌道法向按如下方式確定：

先將向量(0,0,1)繞x軸旋轉(zhuǎn)θ，再繞z軸旋轉(zhuǎn)η

因此軌道面法向n=(sinθsinη，-sinθcosη，cosθ)。

推導(dǎo)過程

2.彈射器的全局坐標(biāo)

因?yàn)閺椛淦髟谛行巧希紫刃枰_定的是行星坐標(biāo)，行星位置由行星在軌道上的相位ω(ω=2πt/T，T為公轉(zhuǎn)周期，t為當(dāng)前時(shí)刻)、公轉(zhuǎn)軌道傾角λ、公轉(zhuǎn)軌道與黃道平面交點(diǎn)的經(jīng)度μ、行星軌道的半徑r決定。

行星坐標(biāo)P=r(cosμcosω-cosλsinμsinω，sinμcosω+cosλcosμsinω，sinλsinω)

推導(dǎo)過程

而彈射器在行星上的坐標(biāo)則與彈射器所在緯度α(南緯為負(fù)，北緯為正)、天球經(jīng)度2πt/K+β= kω+β(*)(K為自轉(zhuǎn)周期，k=T/K是行星公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期之比，如果反向自轉(zhuǎn)則k=-T/K)、行星的地軸偏角γ、行星自身的半徑a有關(guān)。

(*)β是初始時(shí)刻彈射器經(jīng)度與x軸的經(jīng)度差(向東增加)，雖然β一般很難確定，但問題其實(shí)不大。如果行星不是軌道共振星，那么β可以忽略，因?yàn)橥鵎遠(yuǎn)小于T，可以認(rèn)為一個(gè)晝夜間行星位置沒變，但天球經(jīng)度已經(jīng)取遍0~360°，β帶來的影響很小。潮汐鎖定星的β則非常好確定：可以認(rèn)為正是其子夜經(jīng)線(永夜面中心經(jīng)線)的經(jīng)度。

實(shí)際上在游戲里彈射器自身的高度對(duì)這個(gè)坐標(biāo)也是有影響的，但是因?yàn)榱考?jí)太小這里不考慮。

所以彈射器在行星自身的局部坐標(biāo)系上的坐標(biāo)為(r(cosμcosω-cosλsinμsinω)+a(cosαcosγcos(kω+β)+sinαsinγ)，r(sinμcosω+cosλcosμsinω)+a cosαsin(kω+β)，rsinλsinω+a(sinαcosγ-cosαsinγcos(kω+β)))。 開始頭大

目標(biāo)點(diǎn)T的位置滿足OT=n×OE/| n×OE |*R，R為太陽帆軌道的半徑。

關(guān)于它的形式我已經(jīng)找到一個(gè)讓人腦疼的表達(dá)式，可惜這里的空白寫不下。

你們一定不會(huì)想和這種形式的表達(dá)式打交道

復(fù)雜的表達(dá)式預(yù)示著這個(gè)問題的高精度的定量解只能通過程序?yàn)槊總€(gè)玩家的場(chǎng)景去算(暗示MOD)，我們?cè)谶@里必須簡(jiǎn)化一下。