四、潮汐鎖定行星

在現(xiàn)實(shí)中，潮汐鎖定并不嚴(yán)格等同于永晝永夜。理論上行星自轉(zhuǎn)角速度在垂直于軌道平面上的分量等于公轉(zhuǎn)角速度就可以形成潮汐鎖定，但是因?yàn)榈剌S傾角、軌道傾角、軌道形狀等因素形成的天平動(dòng)會(huì)導(dǎo)致仍然有一部分區(qū)域出現(xiàn)晝夜交替(例如月球，地球上的實(shí)際可見范圍大于50%)。不過游戲里采用了一種相當(dāng)粗暴的簡化方法：所有行星公轉(zhuǎn)軌道都是正圓，當(dāng)確定該行星為潮汐鎖定時(shí)，行星公轉(zhuǎn)周期等于自轉(zhuǎn)周期，同時(shí)其地軸傾角會(huì)變得非常小(直接在預(yù)設(shè)的隨機(jī)值上乘了個(gè)0.01)。所以對于游戲里的潮汐鎖定星球還可以進(jìn)一步簡化：公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期之比k=1，地軸傾角γ=0。

如此前述天頂角可化簡為：

此式可以給出幾個(gè)結(jié)論：

1.潮汐鎖定星球彈射目標(biāo)點(diǎn)的天頂角與自轉(zhuǎn)無直接關(guān)聯(lián)(雖然這是一句不需要看公式也想得到的廢話)。

2.分子分母同除以r并令R/r→0則可以得到小半徑太陽帆軌道近似下的結(jié)果。注意因?yàn)橛罆兠娴摩路秶荹90°,270°],所以-rcosαcosβ在永晝面的實(shí)際符號是正。

3.θ=0或α=0時(shí)，天頂角與行星公轉(zhuǎn)無關(guān)。也就是對位于黃道面上的軌道或者赤道上的彈射器，某一刻可以彈射的位置永遠(yuǎn)可以彈射，此時(shí)目標(biāo)點(diǎn)、彈射器處于相對靜止。

4.求導(dǎo)可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)隨cos(ω-η)單調(diào)的函數(shù)，在ω=η和ω=η+180°時(shí)取到極值，因此潮汐鎖定星球上全時(shí)段可發(fā)射的判據(jù)是

天頂角余弦的極差是|2Rsinαsinθ|，其它條件不變時(shí)，增高緯度、拉大太陽帆的軌道半徑、拉高軌道傾角都會(huì)縮小全時(shí)段可發(fā)射范圍。測試彈射器時(shí)可以優(yōu)先測試大半徑高傾角的軌道。

5.可以據(jù)第4條繪制全時(shí)段可發(fā)射的點(diǎn)的范圍：

當(dāng)R/r較小時(shí)可發(fā)射范圍則非常大，除正午經(jīng)線東西25°和南北緯25°以內(nèi)的范圍外其它大部分區(qū)域都能實(shí)現(xiàn)全時(shí)段發(fā)射。

當(dāng)R/r變大時(shí)發(fā)射范圍便會(huì)縮小，圖中明顯可見當(dāng)|θ-90°|越小時(shí)全時(shí)段發(fā)射范圍越是向低緯度地區(qū)收縮，同時(shí)隨著θ趨向180°整個(gè)區(qū)域逐漸西移。

因此一般的規(guī)則是高傾角軌道選擇較低緯度靠近晨昏線的位置布置彈射器，低傾角軌道可以選擇高緯度的位置。

6.接上條，隨著太陽帆軌道傾角接近180°，全時(shí)段區(qū)域整體會(huì)向西移動(dòng)，所以如果一個(gè)軌道在子夜經(jīng)線+135°的地方不好打，不妨試試子夜經(jīng)線+225°的地方。

總體而言，在潮汐鎖定星的中低緯地區(qū)沿著緯線布置一條彈射器腰帶可能是不錯(cuò)的選擇，保證絕大多數(shù)軌道都有合適的彈射器位置打。