三、簡化模型和目標(biāo)點(diǎn)的天頂角

1.簡化模型

來看看能夠忽略掉哪些影響因素。

第一個(gè)是行星的軌道傾角λ，這個(gè)傾角一般都非常小(<10°)，導(dǎo)致行星的縱坐標(biāo)一般不會超過±0.003r的范圍。所以可以認(rèn)為行星的公轉(zhuǎn)軌道就在黃道平面上。而如果軌道傾角λ=0，那么軌道與黃道平面交點(diǎn)經(jīng)度μ也就沒有實(shí)際意義了，取任何值都行，可以一樣取為0。于是行星位置就被簡化為(cosω，sinω，0)。

第二個(gè)是彈射器位置與行星中心的相對位移PE。根據(jù)設(shè)定，行星半徑|PE|=200m，但即使距離恒星最近的行星其軌道半徑也是近萬米，常見的軌道都在0.5AU以上，相差兩個(gè)量級。所以對目標(biāo)點(diǎn)位置影響最大的是行星自身的位置，彈射器在行星上的具體位置影響非常弱：OT/R=n×(OP+PE)/|OP+PE|=n×OP/|OP+PE|+n×PE/|OP+PE|，|PE|遠(yuǎn)小于|OP|時(shí)，|OP+PE|→|OP|，n×PE/|OP+PE|=|PE|/ |OP+PE|→0，所以可以直接使用n×OP來計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的方向向量。

簡化后的目標(biāo)點(diǎn)為

目標(biāo)點(diǎn)有兩個(gè)值得討論的地方：

1.顯然目標(biāo)點(diǎn)的位置是隨著行星的公轉(zhuǎn)(由ω決定具體位置)而變化的。

但這種變化并非勻速——軌道傾角越高，在越靠近黃道平面的部分動(dòng)得越快，也就是一年中的大部分時(shí)間目標(biāo)點(diǎn)都會位于軌道距黃道平面較遠(yuǎn)的那部分。極端情形是90°傾角的軌道(也就是垂直于黃道平面)，此軌道全年的目標(biāo)點(diǎn)都在上下兩個(gè)端點(diǎn)附近，行星過升交角經(jīng)度時(shí)切換。

2.目標(biāo)點(diǎn)的全軌道變化使得高緯度地區(qū)的彈射器有時(shí)會陷入麻煩。

例如如果是北半球的高緯度彈射器，可能無法向黃道平面以下較遠(yuǎn)的目標(biāo)點(diǎn)發(fā)射，導(dǎo)致其有相當(dāng)一部分時(shí)間都處于啞火狀態(tài)。特別是如果軌道安排得很尷尬，導(dǎo)致北半球的夏季目標(biāo)點(diǎn)在黃道平面以下，冬季在黃道平面以上，會嚴(yán)重影響彈射器的工作效率，地軸傾角較小的行星則比較省心。

目標(biāo)點(diǎn)表達(dá)式前面帶的根號很麻煩，可以將前面的整個(gè)系數(shù)記為M。

2.目標(biāo)點(diǎn)的天頂角

下面來計(jì)算天頂角τ(彈射器對目標(biāo)點(diǎn)的朝向與彈射器正頭頂方向的夾角)，天頂角的余角就是目標(biāo)點(diǎn)的仰角，因此彈射器的可發(fā)射范圍是30°<τ<85°的時(shí)候。

得益于游戲?qū)⑿行呛喕癁橐粋€(gè)完美球形(而不是方形)，彈射器自身的天頂方向單位向量很容易確定：各分量就等于彈射器本地坐標(biāo)除以行星半徑a，。

在彈射器處，目標(biāo)點(diǎn)的視向向量可以近似為PT=OT-OP，即(-Mcosθsinω-rcosω，Mcosθcosω-rsinω，Msinθcos(ω-η))，該向量模長平方為R2+r2。

從而目標(biāo)點(diǎn)天頂角τ滿足cosτ=PT·i/|PT|。得到

這個(gè)表達(dá)式包含兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)而且?guī)в懈剑匀徊缓米鼋馕龅姆治?，所以先從簡單類型的行星搞起?